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Trovare la base per cui 434120 : 112 produce un resto nullo

Riscriviamo i numeri dati in notazione espansa

dove x indica la base cercata.

Deve essere chiaramente x >= 5.

Eseguendo la divisione dei due polinomi a secondo membro otteniamo

(dove Q e R indicano rispettivamente il quoziente e il resto della divisione).

Risulta allora

e quindi la base cercata è x=6.

Scrivere un algoritmo ricorsivo per verificare se una parola è palindroma.

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class IsAPalindromeByRecursion {

    static boolean testPalindrome(final String s) {

      if (s.length() >= 2) {
        if (s.charAt(0) == s.charAt(s.length() - 1))
          return testPalindrome(s.substring(1, s.length() - 1));
        else
          return false;
      } else
        return true; /* e' un palindromo */
    }

    public static void main(String[] arguments) {
      String stringhe[] = {"ABCD    DCBA", "aBccba"};
      int i;

      for (i = 0; i < stringhe.length; i++) {
        System.out.print("La stringa \"" + stringhe[i] + "\"");
        if (testPalindrome(stringhe[i]) == false)
          System.out.print(" non");
        System.out.println(" e` un palindromo");
      }
    }
}

Scrivere un algoritmo ricorsivo per stampare i primi numeri pari in ordine decrescente e i primi dispari in ordine crescente utilizzando due metodi distinti: stampapari, stampadispari.

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class PariDispariDecrescenteCrescenteXRicorsione {

  static int stampaPari(int n, int i) {
    if (i > 1)
      System.out.printf("%4d ", stampaDispari(n - 1, i + 1));
     return i;

  }

  static int stampaDispari(int n, int i) {
    if (n > 1)
      System.out.printf("%4d ", stampaPari(n - 1, i + 1));

    return n;
  }

  static void stampaFinoA(int n) {
    int ret;

    if (0 == (n % 2))
      ret = stampaPari(n, 2);
    else
      ret = stampaDispari(n, 1);

    System.out.printf("%4d\n", ret);
  }

  static public void main(String[] arguments) {

    stampaFinoA(24);
    stampaFinoA(19);
  }
}

Scrivere un algoritmo ricorsivo per ottenere l'inversione di una stringa.

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class InversioneStringaXRicorsione {

  static String inverti(String s) {
    int len = s.length();

    if (len > 1)
      return s.substring(len - 1, len) + inverti(s.substring(0, len - 1));
    else
      return s;
  }

  public static void main(String[] arguments) {

    String stringa = "abcde f";

    System.out.println("Stringa iniziale: " + stringa);
    System.out.println("Stringa invertita: " + inverti(stringa));
  }
}